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消防建工小錦鯉

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2024-07-31 23:30:45

這個需要學(xué)了微積分之后用定積分的知識解決。

對于曲線y=f(x)（x1≤x≤x2），繞x軸旋轉(zhuǎn)后得到的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為： ∫2*π*|f(x)|*(1+f'(x)^2)^(1/2)dx，積分區(qū)間是[x1,x2]。

如果是雙曲線y=1/x（0<x1≤x≤x2），對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為： ∫2*π*1/x*(1+1/x^2)^(1/2)dx，積分區(qū)間是[x1,x2]，此積分不能用初等形式表達(dá)，但是對于具體的x1、x2，可以算出數(shù)值來。

如果雙曲線方程是:x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a≤x1≤x≤x2） 取y=sqrt(x^2-a^2)*b/a，則y'(x)=b*x/(sqrt(x^2-a^2)*a) 則側(cè)面積公式為：∫2*π*y(x)*(1+y'^2)^(1/2)dx，積分區(qū)間是[x1,x2]

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A學(xué)歷提升李老師

為小伙伴提供最新的學(xué)歷教育咨詢及咨詢服務(wù)，為想提升學(xué)歷的...

2024-07-31 23:30:45

雙曲線定積分可以通過參數(shù)化變量來求解。具體步驟如下：

確定雙曲線的參數(shù)方程。

將參數(shù)方程代入被積函數(shù)中。

利用微積分的基本原理進(jìn)行求解。

需要注意的是，具體的積分路徑和范圍需要根據(jù)具體的問題來確定。

另外，也可以通過計(jì)算雙曲線的弧長來求解定積分。具體步驟如下：

確定雙曲線的參數(shù)方程。

利用弧長公式計(jì)算弧長。

將弧長代入被積函數(shù)中。

利用微積分的基本原理進(jìn)行求解。

需要注意的是，具體的積分路徑和范圍需要根據(jù)具體的問題來確定。

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西工大機(jī)電考研

2019工大機(jī)電專業(yè)考研咨詢

2024-07-31 23:30:45

對于雙曲線y=

frac{1}{x}（0

lt x1

leq x

leq x2），繞x軸旋轉(zhuǎn)后得到的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為：

int_{x1}^{x2}2

pi

imes

frac{1}{x}

imes

sqrt{1+

frac{1}{x^2}}dx，積分區(qū)間是(x1,x2)。

對于雙曲線方程x^2

div a^2-y^2

div b^2=1（a

leq x1

leq x

leq x2），取y=

sqrt{x^2-a^2}

imes b

div a，則y^

prime(x)=

frac{b

imes x}{

sqrt{x^2-a^2}

imes a}，側(cè)面積公式為：

int_{x1}^{x2}2

pi

imes y(x)

imes

sqrt{1+y^

prime(x)^2}dx，積分區(qū)間是(x1,x2)。

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