函數(shù)的奇偶性是指在關于原點的對稱點的函數(shù)值相等，是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，指其圖象有某種對稱性的一元函數(shù)。定義在對稱區(qū)間1=(-a,a)或[-a,a](或數(shù)軸上關于原點對稱的點集)上的(一元)實值函數(shù)y=f(x)。
函數(shù)的奇偶性可以通過定義法判斷、用必要條件判斷、用對稱性判斷、用函數(shù)運算判斷、用求和或者求差法判斷、用求商法判斷。
定義法判斷
用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱。其次化簡函數(shù)式，然后計算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。
用必要條件判斷
具有奇偶性函數(shù)的定義域必關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。
例如，函數(shù)y=的定義域(-co，1)U(1，+0o)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數(shù)不具有奇偶性。
用對稱性判斷
若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù)。
若f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。
用函數(shù)運算判斷
如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x).g(x)是偶函數(shù)。簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。
類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。
用求和或者求差法判斷
若f(-x)+f(x)=0(f(x)-f(-x)=2f(x))，則f(x）為奇函數(shù)，若f(x)-f(-x)=0(f(-x)+f(x)=2f(x))，則f(x）為偶函數(shù)。
用求商法判斷
若f(-x)/f(x)=-1(f(x)不等于0)，則f(x)為奇函數(shù)，若f(-x)/f(x)=1(f(x)不等于0)，則f(x）為偶函數(shù)。
先分解函數(shù)為常見的一般函數(shù)，比如多項式x^n，三角函數(shù)，判斷奇偶性。
根據(jù)分解的函數(shù)之間的運算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x）,f(g(x))(除法或減法可以變成相應的乘法和加法)
若f(x)、g(x）其中一個為奇函數(shù)，另一個為偶函數(shù)，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x)非奇非偶函數(shù)，f(g(x))奇。
若f(x)、g(x）都是偶函數(shù)，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。
若f(x)、g(x）都是奇函數(shù)，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇。
