100是合數(shù)。因為100可以分解質(zhì)因數(shù)，寫成100=2×2×5×5的形式，所以100的因數(shù)大于2個，不符合質(zhì)數(shù)的定義。而根據(jù)定義，一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)。100是合數(shù)。
質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。
質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn。如果N×1為素數(shù)，則N×1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。如果N+1為合數(shù)，因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。
1、所有大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。
2、所有大于5的奇數(shù)中，個位為5的都是合數(shù)。
3、除0以外，所有個位為0的自然數(shù)都是合數(shù)。
4、所有個位為4，6，8的自然數(shù)都是合數(shù)。
5、最小的（偶）合數(shù)為4，最小的奇合數(shù)為9。
6、每一個合數(shù)都可以以唯一形式被寫成質(zhì)數(shù)的乘積，即分解質(zhì)因數(shù)。(算術(shù)基本定理)
7、對任一大于5的合數(shù)(威爾遜定理)
條件的正整數(shù)：
（1）、是兩個大于1的整數(shù)之乘積；
（2）、擁有至少三個因數(shù)(因子)；
（3）、有至少一個素因子的非素數(shù)。
（4）、兩個或兩個以上素數(shù)的乘積，可以組成一個合數(shù)，并且只可以組成一個合數(shù)。反之，一個合數(shù)可以拆分為一組素數(shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素數(shù)的乘積。
注：“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
方法一：兒歌記憶法（一）
（二、三、五、七和十一）（十三后面是十七）（十九、二三、二十九）（三一、三七、四十一）（四三、四七、五十三）（五九、六一、六十七）（七一、七三、七十九）（八三、八九、九十七）
方法二：兒歌記憶法（二）
（二、三、五、七和十一）（十三后面是十七）（還有十九別忘記）（二三，二九，三十一）（三七，四一，四十三）（四七，五三，五十九）（六一，六七，七十一）（七三，七九）（八三，八九）（九十七）
方法三：口訣記憶法
二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25個質(zhì)數(shù)不能少；百內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。
