77是合數(shù)。因?yàn)?7的因數(shù)有1，7，11和77四個(gè)。質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；它的約數(shù)只有1和它本身；所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個(gè)位數(shù)只有1，3，7，9。而77的因數(shù)有1，7，11和77四個(gè)。所以77不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。
質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。
質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn。如果N×1為素?cái)?shù)，則N×1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。如果N+1為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。
1、所有大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。
2、所有大于5的奇數(shù)中，個(gè)位為5的都是合數(shù)。
3、除0以外，所有個(gè)位為0的自然數(shù)都是合數(shù)。
4、所有個(gè)位為4，6，8的自然數(shù)都是合數(shù)。
5、最小的（偶）合數(shù)為4，最小的奇合數(shù)為9。
6、每一個(gè)合數(shù)都可以以唯一形式被寫成質(zhì)數(shù)的乘積，即分解質(zhì)因數(shù)。(算術(shù)基本定理)
7、對任一大于5的合數(shù)(威爾遜定理)
條件的正整數(shù)：
（1）、是兩個(gè)大于1的整數(shù)之乘積；
（2）、擁有至少三個(gè)因數(shù)(因子)；
（3）、有至少一個(gè)素因子的非素?cái)?shù)。
（4）、兩個(gè)或兩個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積，可以組成一個(gè)合數(shù)，并且只可以組成一個(gè)合數(shù)。反之，一個(gè)合數(shù)可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積。
注：“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
