127是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)指一個大于1的自然數(shù)，如果除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。將127作分解時，只有1和127兩個數(shù)字，即1和它自身，沒有其它自然數(shù)，所以127是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中都有很重要的應(yīng)用，比如在密碼學(xué)中，質(zhì)數(shù)被用來生成安全的公鑰和私鑰。判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)是一個基礎(chǔ)而重要的數(shù)學(xué)問題。
質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。
質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn。如果N×1為素?cái)?shù)，則N×1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。如果N+1為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€合數(shù)都可以分解為幾個素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個。
1、所有大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。
2、所有大于5的奇數(shù)中，個位為5的都是合數(shù)。
3、除0以外，所有個位為0的自然數(shù)都是合數(shù)。
4、所有個位為4，6，8的自然數(shù)都是合數(shù)。
5、最小的（偶）合數(shù)為4，最小的奇合數(shù)為9。
6、每一個合數(shù)都可以以唯一形式被寫成質(zhì)數(shù)的乘積，即分解質(zhì)因數(shù)。(算術(shù)基本定理)
7、對任一大于5的合數(shù)(威爾遜定理)
條件的正整數(shù)：
（1）、是兩個大于1的整數(shù)之乘積；
（2）、擁有至少三個因數(shù)(因子)；
（3）、有至少一個素因子的非素?cái)?shù)。
（4）、兩個或兩個以上素?cái)?shù)的乘積，可以組成一個合數(shù)，并且只可以組成一個合數(shù)。反之，一個合數(shù)可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積。
注：“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過程），將會因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會無意義。
在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。
在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產(chǎn)生抗藥性。
以質(zhì)數(shù)形式無規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚雷可以使敵人不易攔截。
多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機(jī)會。
方法一：兒歌記憶法（一）
（二、三、五、七和十一）（十三后面是十七）（十九、二三、二十九）（三一、三七、四十一）（四三、四七、五十三）（五九、六一、六十七）（七一、七三、七十九）（八三、八九、九十七）
方法二：兒歌記憶法（二）
（二、三、五、七和十一）（十三后面是十七）（還有十九別忘記）（二三，二九，三十一）（三七，四一，四十三）（四七，五三，五十九）（六一，六七，七十一）（七三，七九）（八三，八九）（九十七）
方法三：口訣記憶法
二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25個質(zhì)數(shù)不能少；百內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。
