9和7的最小公倍數(shù)是63。如果兩個數(shù)共同的因數(shù)只有1，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等于這兩個數(shù)的積。7為質(zhì)數(shù)；9=3×3；所以7和9的最小公倍數(shù)是7×3×3=63。兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。
幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a，b]，自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時,[a、b]=a×b。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù)，解題時要避免和最大公約（因）數(shù)問題混淆。
最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)。因為，素數(shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù)；素數(shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除。所以，給最小公倍數(shù)下一個定義：S個數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。
1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？
15×1=15，15×6=90；當(dāng)a1b1分別是1和6時，a、b分別為15×1=15，15×6=90；
當(dāng)a2b2分別是2和3時，a、b分別為15×2=30，15×3=45。
所以，這兩個數(shù)是15和90或者30和45。
2、兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？
分析：我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因為甲、乙兩數(shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。
根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3。
又因為（甲÷3=a，乙÷3=b)中，3×a×b=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。
當(dāng)a和b是1和40時，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。
3、甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？
分析：從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。
因為3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。
