33和23的最小公倍數(shù)是759。33=3×11；23=1×23；所以33和23的最小公倍數(shù)就是33×23=759。兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。
幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a，b]，自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時，[a、b]=a×b。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù)，解題時要避免和最大公約（因）數(shù)問題混淆。
最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)。因為，素數(shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù)；素數(shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除。所以，給最小公倍數(shù)下一個定義：S個數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：公倍數(shù)(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的性質(zhì)：兩個自然數(shù)的乘積等于這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。最小公倍數(shù)的計算要把三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互質(zhì)為止。
最小公倍數(shù)特點(diǎn)：倍數(shù)的只有最小的沒有最大，因為兩個數(shù)的倍數(shù)可以無窮大。
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？
分析：甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。
要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。
200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。
