0既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)。因?yàn)楦鶕?jù)質(zhì)數(shù)的定義，除了1和其本身這兩個(gè)因數(shù)外，不在有其他因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。而且質(zhì)數(shù)是必需大于1的自然數(shù)。而0小于1，所以0不是質(zhì)數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，兩個(gè)正整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)，或稱(chēng)為約數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)定義：假如a*b=c（a、b、c都是整數(shù))，那么我們稱(chēng)a和b就是c的因數(shù)。需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立。反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們稱(chēng)c為a、b的倍數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)不考慮0。
質(zhì)數(shù)又稱(chēng)素?cái)?shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱(chēng)為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。
質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。
具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn。如果n+1為素?cái)?shù)，則n+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。
如果N+1為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。
因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說(shuō)，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。
質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程（分解質(zhì)因數(shù)）過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。
在汽車(chē)變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。
在害蟲(chóng)的生物生長(zhǎng)周期與殺蟲(chóng)劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲(chóng)劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲(chóng)劑是最合理的：都是使用在害蟲(chóng)繁殖的高潮期，而且害蟲(chóng)很難產(chǎn)生抗藥性。
以質(zhì)數(shù)形式無(wú)規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚(yú)雷可以使敵人不易攔截。
多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見(jiàn)天敵的機(jī)會(huì)。
方法一：兒歌記憶法（一）
（二、三、五、七和十一）（十三后面是十七）（十九、二三、二十九）（三一、三七、四十一）（四三、四七、五十三）（五九、六一、六十七）（七一、七三、七十九）（八三、八九、九十七）
方法二：兒歌記憶法（二）
（二、三、五、七和十一）（十三后面是十七）（還有十九別忘記）（二三，二九，三十一）（三七，四一，四十三）（四七，五三，五十九）（六一，六七，七十一）（七三，七九）（八三，八九）（九十七）
方法三：口訣記憶法
二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25個(gè)質(zhì)數(shù)不能少；百內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。
