6和8的最小公倍數(shù)是24。因?yàn)橐髢蓚€(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，需要把這兩個(gè)數(shù)質(zhì)因數(shù)分解。6的質(zhì)因數(shù)分解，可以分解成2和3的乘積。即：6=2×3。8的質(zhì)因數(shù)分解，可以分解成2和2和2的乘積。即：8=2×2×2。所以2×3和2×2×2有一個(gè)公共的2，故：6和8的最小公倍數(shù)為：2×2×2×3=24。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號(hào)。
幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a，b]，自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時(shí)，[a、b]=a×b。如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù),解題時(shí)要避免和最大公約（因）數(shù)問(wèn)題混淆。
最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國(guó)剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)。因?yàn)?，素?cái)?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù)；素?cái)?shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除。所以，給最小公倍數(shù)下一個(gè)定義：S個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個(gè)數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。
兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少？
分析我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)椋住?=a，乙÷3=b)中，3×a×b=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。
