9和11的最小公倍數(shù)是99；最大公因數(shù)是1。原因是9和11互為質(zhì)數(shù)，也就是互質(zhì)數(shù)。所以9和11的最大公因數(shù)是1；它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積，也就是11×9＝99。9和11的最小公倍數(shù)是99；最大公因數(shù)是1。最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個整數(shù)與另一個整數(shù)的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。如只能說16是某數(shù)的倍數(shù)，2是某數(shù)的約數(shù)，而不能孤立地說16是倍數(shù)，2是約數(shù)。
"倍"與"倍數(shù)"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數(shù)相除的商，它可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。"倍數(shù)"只是在數(shù)的整除的范圍內(nèi)，相對于"約數(shù)"而言的一個數(shù)字的概念，表示的是能被某一個自然數(shù)整除的數(shù)。
幾個整數(shù)中公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12、16的公約數(shù)有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數(shù)，一般記為（12，16）=4。12、15、18的最大公約數(shù)是3，記為（12，15，18）=3。
幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個自然數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：4的倍數(shù)有4、8、12、16，……，6的倍數(shù)有6、12、18、24，……，4和6的公倍數(shù)有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。12、15、18的最小公倍數(shù)是180。記為[12，15，18]=180。若干個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)為它們的乘積的絕對值。
在解有關(guān)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的問題時，常用到以下結(jié)論：
（1）如果兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。
例如8和9，它們是互質(zhì)數(shù)，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果兩個自然數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如18與3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）兩個整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。
例如8和14分別除以它們的最大公約數(shù)2，所得的商分別為4和7，那么4和7是互質(zhì)數(shù)。
（4）兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。
幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時,[a、b]=a×b。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù),解題時要避免和最大公約（因）數(shù)問題混淆。
最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)。因?yàn)椋財(cái)?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù)；素?cái)?shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除。所以，給最小公倍數(shù)下一個定義：S個數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：公倍數(shù)(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的性質(zhì)：兩個自然數(shù)的乘積等于這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。最小公倍數(shù)的計(jì)算要把三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互質(zhì)為止。
最小公倍數(shù)特點(diǎn)：倍數(shù)的只有最小的沒有最大，因?yàn)閮蓚€數(shù)的倍數(shù)可以無窮大。
