是周期函數(shù)，而且與原函數(shù)的周期相等。周期函數(shù)是指f(x)=f(x+t)，對(duì)定義域內(nèi)的x，t是其周期，則f(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f(x+t)，所以f(x)也是以t為周期的周期函數(shù)。
相關(guān)介紹
周期函數(shù)概念
對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù)kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函數(shù)f（x）的周期T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期。
周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)
證明如下：
設(shè)f(x)=f(x+T) T為周期
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)
F(x)=F(x+T) 周期函數(shù)
f(x)為周期函數(shù)，f(x)=f(x+T)
f(x)+a=f(x+T)+a
所以f(x)+a也是周期函數(shù)
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax
F(x)是周期函數(shù)，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函數(shù)。
對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。
