常見的數(shù)學(xué)思想方法都有哪些?
美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)就是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法。
一、用字母表示數(shù)的思想
這是基本的數(shù)學(xué)思想之一，在代數(shù)第一冊(cè)第二章代數(shù)初步知識(shí)中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：(1)甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b
二、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。
4、線段(角)的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。
6、圓這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。
7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過形來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過形來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。
三、轉(zhuǎn)化思想(化歸思想)
在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知(待解決)的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形;把非直角三形問題化為直角三角形問題;把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度，是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的，同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的。
四、分類思想
有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
五、類比思想
類比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義。它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具。
1.不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時(shí)多采取與等式的性質(zhì)，一元一次方程的解法等做類比。
2.通過有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律等得到實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律等知識(shí)。
3.在二次根式加減的運(yùn)算中，指出合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似。二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。
4.角的度量、角的比較大小、角的和、差及平分線，可與線段的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比;度、分、秒的運(yùn)算可與時(shí)、分、秒的運(yùn)算進(jìn)行類比。
5.相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比。
六、函數(shù)的思想
辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)的思想方法。例如：進(jìn)行求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步當(dāng)……時(shí)的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法--字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。
七、方程的思想
方程是初中代數(shù)的主要內(nèi)容，初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想。所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ).在七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中列方程或方程組解應(yīng)用題就是利用方程的思想解決問題。
八、無逼近思想
在無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)逼近表示無理數(shù)時(shí)，體現(xiàn)了無限逼近的思想。
